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Magische Quadrate


Magische Quadrate nach Muster

Magische Quadrate lassen sich schematisch nach folgendem Muster erzeugen:

Selbstverständlich ergeben auch alle durch Drehungen und Spiegelungen zu erzeugenden Quadrate jeweils ein magisches Quadrat.

magisches Quadrat

Interessanterweise lässt sich dieses Muster auf 9  9 - Quadrate und davon wiederum auf 27  27 - Quadrate usw. erweitern. Dabei muss man im 27  27 - Quadrat eine Einteilung wie im 9  9 - Quadrat vornehmen und das hier mit der Zahl 1 belegte Feld als Feld für das o.a. Quadrat verwenden, dann das mit 2 markierte für dieselben 9 Zahlen, jede aber um 15 vergrößert, das der 3 entsprechende Feld mit Zahlen, die um 30 vergrößert sind usw.

Magische Quadrate mit Suchverfahren

Natürlich aber lassen sich Magische Quadrate auch mit Suchverfahren finden. Es geht z.B. bei einem 3  3 - Feld um eine Auswahl von 9 Zahlen für die 9 Felder, dabei läßt sich die Zeilen- Spalten und Diagonalensumme berechnen. Sie ist beim 3  3 - Quadrat ( 9 * 10 ) / 2 / 3 = 15, das ist die Gauss – Summe geteilt durch die Zahl der Zeilen ( oder Spalten ).

Auch hier gilt: Die einschränkenden Bedingungen sind möglichst früh zu testen, um den Suchbaum so klein wie möglich zu halten. Allerdings läßt sich das nur für entweder die Zeilen oder die Spalten durchführen.

Strategie:

Erzeuge Feld für Feld die Belegungen, dabei teste ...